一篇文章教你搞定AP微积分选课！

AP微积分有三门课程可选，分别是预备微积分（PreCalculus）,微积分AB（Calculus AB）, 微积分BC（Calculus BC）。

三门AP课程在内容和难度上是层层递进的。简单来说，预备微积分是为了学好微积分而做的准备，微积分AB属于正式微积分课程的第一部分，微积分BC则包含了AB的内容，是三者中范围最广、难度最高的。

一、具体内容详解

AP预备微积分 (AP Precalculus)

这门课是AP微积分系列的“预备课”，主要目的是帮助学生巩固和深化高中阶段的核心函数知识，为学习大学水平的微积分做好充分准备。它不涉及微积分本身的“极限”和“变化率”等核心概念。

它的主要内容集中在四大函数领域：

多项式函数和有理函数

指数函数和对数函数

三角函数和极坐标函数

此外，还会涉及参数函数、向量和矩阵等可选主题。

AP微积分AB (AP Calculus AB)

AB课程是正式进入微积分世界的入门，其核心是理解和应用两个关键概念：导数和积分。

根据College Board的官方课程框架，AP微积分AB主要包含以下8个单元：

极限与连续性：理解“极限”这一微积分的基石。

微分：定义和基本性质：学习导数的定义和基础求导法则。

微分：复合函数、隐函数和反函数：掌握更复杂的求导技巧。

微分的实际应用：将导数用于解决实际问题，如求速度和加速度。

微分的分析应用：利用导数分析函数的图像和特性（如极值、拐点）。

积分与累积变化：介绍积分的概念，将其视为累积变化的总和。

微分方程：学习建立和求解包含导数的方程。

积分的应用：利用积分计算面积、体积等。

AP微积分BC (AP Calculus BC)

BC课程在AB的基础上进行了大幅拓展和深化，不仅包含了AB的所有内容，还增加了两个完整的单元（第9和第10单元），因此考试难度和范围都显著增加。

BC课程额外包含的核心内容有：

更复杂的积分技巧：如分部积分法、有理函数的部分分式积分等。

参数方程、极坐标和向量函数：学习如何描述和研究更复杂的平面曲线。

无穷级数：这是BC课程独有的难点，包括泰勒级数和麦克劳林级数，用于将复杂函数表示为无限多项的和。

二、几年级适合开始学习微积分？

评估一下你当前的数学水平（最重要！）

你需要诚实地问自己，或者找你的数学老师聊聊，判断你现在的水平：

情况A：我刚刚学完几何，代数2还没学过。

路径：9年级 →代数2(Algebra 2) → 10年级 →AP预备微积分→ 11年级 →AP微积分AB/BC。

AP考试：10年级考AP预备微积分，11年级考微积分AB或BC。

情况B：我已经自学或在初中跳级学完了代数2和基础三角学。

路径：9年级 →AP预备微积分→ 10年级 →AP微积分AB或AP微积分BC。

AP考试：9年级考AP预备微积分（作为试水），10年级考微积分BC。这个路径很有挑战性，但如果你真的学得很好，可以尝试。

另外，尽早学微积分，也能为选修AP物理C做好准备，因为物理C是需要微积分的数学基础的。一般大家是11年级选物理C，所以最好能在10年级把微积分BC给学完。

三、微积分AB和BC分别对应哪些大学专业？

一般来说：

微积分AB：适合申请生物，化学，环境科学，建筑，商科（非量化方向），心理学等专业

微积分BC：计算机科学，工程类，数学，物理，经济学，金融等这些专业标配

但是顶尖大学的生物，化学等专业也要求提供微积分BC成绩，而且5分BC成绩在大学换算学分时也占绝对优势。所以我们的建议是，但凡你要学理工科和商科，就直接考BC。

四、AP微积分的5分率如何？

今年暑假，我们依旧为同学们安排了AP微积分课程，牛剑G5师资带练，欢迎大家随时在线咨询了解详情哦~